header
בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל
קידומדע - לשאול הכל!

מאגר השאלות והתשובות | קידומדע - לשאול הכל!

האם אנחנו יודעים ש1+1=2 בצורה מוחלטת?
31/12/2025

שלום! אני איתן גוטרייך, אני לומד בישיבה התיכונית שפע, בכיתה י'. התחלתי לכתוב עבודת גמר בנושא אפיסטמולוגיה, ובאופן יותר ספציפי האפיסטמולוגיה של המתמטיקה. רציתי לשאול אותך שאלה: האם משפטים מתמטיים כמו "1+1=2" הם דברים שאנחנו יודעים באופן מוחלט\א-פריורי (אם יש דבר כזה בכלל)? למה אנחנו בכלל שואפים לדברים כאלה, במקרים אבסטרקטיים יותר שבהם זה לא נותן יתרון פרקטי? תודה רבה (על התשובה בפרט, ועל הפרויקט הזה באופן כללי בכלל)!


התשובה ניתנה ע"י פרופ' מאיר בוזגלו , החוג לפילוסופיה, הפקולטה למדעי הרוח: האם משפטים מתמטיים כמו "1+1=2" הם דברים שאנחנו יודעים באופן מוחלט\א-פריורי (אם יש דבר כזה בכלל)? קשה להבין מהו להטיל ספק בטענה ש 1 ועוד 1 הם שתיים. נניח שהנחת תפוז בחושך, ואחר כך הוספת תפוז בחושך, ואנחנו מדליקים כעת את האור ורואים שאין תפוזים, האם נסיק מזה ש 1+1=0? דרך אחת לחשוב על זה היא לראות איך זה עובד עם תפוחים. והנה... הפלא ופלא, עם קלמנטינות זה לא עובד. נראה לי שנכריז על המצב כחידתי ביותר, תמוה מאוד, ולא כגילוי ש 1+1 שונה משניים. היש ניסוי היפותטי שישכנע אותנו שטעינו? השואל מדבר על פסוק "כמו 1+1=2" לא ברור מה הכוונה כאן ב"כמו". אם ניקח לדוגמא את הטענה שסכום הזוויות במשולש הוא 180, האם היא כמו 1+1=2? אם כך, זה בהחלט ייתכן שפסוק גיאומטריה זה יופרך, וכך אנחנו סבורים בימינו לגבי מרחקים ארוכים. אנחנו שואפים לכל מיני דברים, מתמטיקה בדרך כלל נותנת יתרון מאוד פרקטי, וגם כאשר היא לא נותנת יתרון כזה.


השאלה נענתה על ידי:
ד"ר אביגיל ברזילי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל