שלום ליאם,
ראשית, אני מניח שכשאתה מדבר על אינטגרל של פונקציה, אתה מתכוון לפונקציה קדומה שלה – כלומר פונקציה שנגזרתה שווה לפונקציה הנתונה. במובן זה קיים "אינטגרל" לכל פונקציה רציפה בקטע. אבל "פונקציה" הוא מושג הרבה יותר רחב מאשר אותו מבחר של פונקציות המוכרות והשימושיות בעלות שאנו מרבים להשתמש בהן ונעזרים לשם כך בסימונים מיוחדים – כמו הפולינומים, הפונקציות הרציונליות, הפונקציות האלגבריות והפונקציות הטריגונומטריות וצירופיהן. כמו שלמדתם, בוודאי, גם הנגזרות של הפונקציות מהמשפחות הנ"ל נשארות באותה משפחה, אבל באינטגרציה אנחנו יכולים להגיע לפונקציות שאינן כאלו. במקרים מסוימים אלו פונקציות מעניינות במיוחד ושימושיות בפני עצמן, כמו הפונקציות הלוגריתמיות או הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות, שזכו לשם וסימון משלהן. אבל אם אין הכרח בכך, הן נשארות "אנונימיות". זה גורלו, בדרך כלל, של האינטגרל ששאלת עליו.
בברכה,
פרופ' דן עמיר
מדעים מדוייקים
אוניברסיטת תל אביב
